一道数学压轴题，赠与关注中考的读者们

如图，对称轴为直线x＝1/2 的抛物线经过点B（2，0），C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接BC

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；

（3）如图①，若M是线段BC上一动点，在x 轴上是否存在这样有点Q，使△ MQC为等腰三角形

且 △ MQB为直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

（4）①当（2）中S取最大值时，求P点的坐标；②将△BOC向x轴正方向平移t个单位长度（0＜t＜2），设△BOC与△BPC重叠部分的面积为Q，求Q与t的函数关系式。